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空间几何

一、立体几何常用公式

S（圆柱全面积）=2πr（r+L）；

V（圆柱体积）=Sh；

S（圆锥全面积）=πr（r+L）；

V（圆锥体积）=1/3Sh；

S（圆台全面积）=π（r^2+R^2+rL+RL）；

V（圆台体积）=1/3[s+S+√（s+S）]h；

S（球面积）=4πR^2；

V（球体积）=4/3πR^3.

二、立体几何常用定理

（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面.

（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面.

（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√（R^2-d^2）.

（4）球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆.

（5）在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离.

点、线、面之间的位置关系

一、点、线、面概念与符号

平面α、β、γ，直线a、b、c，点A、B、C；

A∈a——点A在直线a上或直线a经过点；

aα——直线a在平面α内；

α∩β=a——平面α、β的交线是a；

α∥β——平面α、β平行；

β⊥γ——平面β与平面γ垂直.

二、点、线、面常用定理

1.异面直线判断定理

过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线.

2.线与线平行的判定定理

（1）平行于同一直线的两条直线平行；

（2）垂直于同一平面的两条直线平行；

（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

（4）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；

（5）如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线.

3.线与线垂直的判定

若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线.

4.线与面平行的判定

（1）平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行；

（2）若两个平面平行，则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.

平面解析几何-直线与方程

一、直线与方程概念、符号

1.倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，当直线和x轴平行或重合时，规定其倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.

2.斜率

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度.

3.到角

L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角.（L1到L2的角）

4.夹角

L1和L2相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，简称夹角.（L1和L2的夹角或L1和L2所成的角）

二、直线与方程常用公式

1.斜率公式

（1）A（m，n），B（p，q），且m≠p，则k=（n-q）/（m-p）；

（2）若直线AB的倾斜角为α，且α≠π/2，则k=tanα.

2.“到角”及“夹角”公式

设L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

（1）当1＋k1k2≠0时，L1到L2的角为θ，则tanθ=（k2-k1）/（1+k1k2）；

L1与L2的夹角为α，则tanα=|（k2-k1）/（1+k1k2）|.

（2）当1＋k1k2=0时，两直线夹角为π/2.

3.点到直线的距离公式

点P（x0，y0）到∶Ax＋By＋C=0的距离∶

d=|Ax0＋By0＋C|/√（A^2＋B^2）.

4.平行线间的距离公式

两平行线Ax＋By+C1=0与Ax＋By+C2=0之间的距离为：

d=|C1-C2|/√（A^2＋B^2）.

三、直线与方程常用定理

两直线位置关系的判定与性质定理如下：

（1）当L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

平行：k1=k2，且b1≠b2；

垂直：k1k2=-1；

相交：k1≠k2；

重合：k1=k2，且b1=b2；

（2）当L1：A1x＋B1y+C1=0，L2：A2x＋B2y+C2=0，

平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2；

垂直：A1A2+B1B2=0；

相交：A1B2≠A2B1；

重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2.

圆与方程

一、圆与方程概念、符号

1.曲线的方程、方程的曲线

在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看做适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解;

②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.

二、圆与方程常用公式

1.圆的标准方程

方程（x-a）＋（y-b）=r是圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程.

其中当a=b=0时，x＋y=r表示圆心为（0，0），半径为r的圆.

2.圆的一般方程

方程x＋y＋Dx＋Ey+F=0，当D＋E-4F>0时，称为圆的一般方程，

其中圆心为（-D/2，-E/2），半径r=1/2√（D＋E-4F）.

3.圆的参数方程

设C（a，b），半径为R，则其参数方程为

x=a+Rcosθ；y=b+Rsinθ（θ为参数，0≤θ＜2π）.

4.直线与圆的位置关系

设直线L：Ax+By+C=0，圆C：（x-a）＋（y-b）=r.

圆心C（a，b）到L的距离为

d=|Aa＋Bb＋C|/√（A^2＋B^2），

d>rL与圆C相离;

d=rL与圆C相切;

d
5.圆与圆的位置关系

设圆C1：（x-a1）+（y-b1）=r，圆C2：（x-a2）+（y-b2）=R.

设两圆的圆心距为

d=√[（a1-a2）^2＋（b1-b2）^2]，

d>R＋r两圆外离;

d=R＋r两圆外切;

R-rl
d=R-r两圆内切;