您当前的位置：首页 > 教师团队 > 数学组 > 教学资源

参考答案
1、B
 
2、A
 
3、B
 
4、D
 
5、D
 
6、C
 
7、B
 
8、A
 
9、B
 
10、C
 
11、（1）{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}  （2）a＜1
 
12、（1）见解析；（2）．
 
13、(1) f(x)＝x，g(x)＝.(2)函数f(x)＋g(x)是奇函数．
(3)函数f(x)＋g(x)在(0，]上的最小值是2.
 
14、（1）f(x)＝；（2）见解析；（3）．
 
15、2
 
16、－3
 
17、 ≥－1 ＝－1
 
18、M
 
19、②③
 
【解析】
1、∁_UA={2,4,6,7,9},∁_UB={0,1,3,7,9},
(∁_UA)∩(∁_UB)={7,9}.故选B.
 
2、由对应关系得f(1)＝π,选A.
 
3、A，C，D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B正确．选B
 
4、要使函数式有意义，则有1＋x≥0，,1－x>0，
解得－1≤x<1，所以函数定义域为[－1,1)．选D
 
5、∵∁_UA＝{x|0≤x≤4}，∴A＝{x|x<0，或x>4}．
∴A∪B＝{x|x<0，或x>4}∪{x>2}
＝{x|x<0，或x>2}．选D
 
6、P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x|x>3}，则阴影部分表示的集合是P∩Q＝{4,5,6}．
选C
 
7、∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴a<－3.
选B
点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
 
8、由题意得。故选A。
 
9、根据运算ab＝得f(x)＝x²|x|＝
由此可得图象如图所示．

选B
点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象．反之，也可以从图象中得到如上信息．
 
10、试题分析：函数是偶函数，，，所以不等式化为，当时，当时，因此不等式的解集为（－3,0）∪（3，＋∞）
考点：函数奇偶性单调性
 
11、试题分析：（1）将a=3代入A中确定出A，可求出A与B的交集；（2）由A，B，以及两集合的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围
试题解析：（1）∵当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．（4分）
（2）（ⅰ）若A＝Ø，此时2－a＞2＋a，
∴a＜0，满足A∩B＝Ø．（6分）
（ⅱ）当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠Ø，
∵A∩B＝Ø，∴∴0≤a＜1．
综上可知，实数a的取值范围是a＜1．（10分）
考点：集合的交并运算
 
12、试题分析：（1）先作差，确定差的符号，结合减函数定义进行证明（2）由奇函数定义得f(－x)＝－f(x)，代入化简可得实数m的值．
试题解析：(1)证明：设x₁，x₂是R上的任意两个不相等的实数，且x₁<x₂，则f(x₁)－f(x₂)＝(－2x₁＋m)－(－2x₂＋m)＝2(x₂－x₁)．∵x₁<x₂，∴x₂－x₁>0.∴f(x₁)>f(x₂)．
∴函数f(x)在R上是减函数．
(2)解：∵函数f(x)是奇函数，∴对任意x∈R，有f(－x)＝－f(x)．∴2x＋m＝－(－2x＋m)．∴m＝0.
点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.
 
13、本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的解析式以及函数的最值的综合运用。
（1）设f(x)＝k₁x，g(x)＝，其中k₁k₂≠0然后结合已知中点的坐标的，饿到结论。
（2）设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，
∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵h(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－h(x)得到证明。
（3）由(2)知h(x)＝x＋，设x₁，x₂是(0，]上的任意两个实数，且x₁<x₂，，然后运用定义法得到单调性，确定最值。
解：(1)设f(x)＝k₁x，g(x)＝，其中k₁k₂≠0.
∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴k₁×1＝1，＝2.
∴k₁＝1，k₂＝2.∴f(x)＝x，g(x)＝.
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，
∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵h(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－h(x)，
∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．
(3)由(2)知h(x)＝x＋，设x₁，x₂是(0，]上的任意两个实数，且x₁<x₂，
则h(x₁)－h(x₂)＝(x₁＋)－(x₂＋)＝(x₁－x₂)＋(－)
＝(x₁－x₂)(1－)＝，
∵x₁，x₂∈(0，]，且x₁<x₂，∴x₁－x₂<0,0<x₁x₂<2.
∴x₁x₂－2<0，(x₁－x₂)(x₁x₂－2)>0.
∴h(x₁)>h(x₂)．
∴函数h(x)在(0，]上是减函数，函数h(x)在(0，]上的最小值是h()＝2.
即函数f(x)＋g(x)在(0，]上的最小值是2.
 
14、试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式（2）根据描点法作出常函数与一次函数图像（3）根据图像上下关系确定不等式解集
试题解析：(1)当x≥0时，f(x)＝1＋＝1；
当x<0时，f(x)＝1＋＝x＋1.
所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图象如图所示．

(3)函数g(x)＝ (x>0)的图象如图所示，由图象知f(x)>的解集是{x|x>1}．
 
15、f(1)＝3＋1＝4，f[f(1)]＝f(4)＝＝2.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
 
16、试题分析：由函数是奇函数可得
考点：函数奇偶性与函数求值
 
17、∵f(x)＝x²＋2ax－4＝(x＋a)²－4－a²，
∴f(x)的单调递增区间是[－a，＋∞)．∴当－a≤1时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，即a≥－1.当a=－1时，函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．
 
18、因为M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，N∩∁IM=∅，所以由Venn图可知N⊆M，所以M∪N=M.
 
19、因为f(x)为定义在R上的偶函数，且当x∈[1,2]时，f(x)<0，且f(x)为增函数．
由偶函数图象的对称性知，f(x)在[－2，－1]上为单调减函数，且当x∈[－2，－1]时，f(x)<0.
答案：②③