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2019高二期末适应性测试试卷理 科 数 学（一）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（    ）
A．                 B．                   C．                    D．
2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（    ）
A．第二象限               B．第一象限               C．第四象限               D．第三象限
3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（    ）

A．，                                              B．，
C．，                                              D．，
4．已知函数，则的大致图象为（    ）
A．B．C．D．
5．已知向量，，，若，则等于（    ）
A．                      B．2                            C．                         D．1
6．已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是（    ）

A．                     B．                              C．                     D．
7．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（    ）
A．                B．                C．                   D．
8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（    ）

A．                 B．                 C．                D．
9．抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（    ）
A．                         B．                          C．                       D．
10．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（    ）
A．                     B．                      C．                        D．
11．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（     ）
A．                         B．                          C．                        D．
12．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（    ）
A．                                             B．
C．                                                 D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．
14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：

平均气温（℃）
销售额（万元）	20	23	27	30

根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，
则________．
15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．

16．在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知数列的前项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(a＋b＋c)(sin B＋sin C－sin A)＝bsin C.
(1)求角A的大小；
(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋cos Bcos C的最大值.
 
 
 
 
 
 
 
19．（12分）如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求锐二面角A－A₁D－B的余弦值；

 
 
 
 
 
 
 
20．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数  与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：
（1）计算值；
（2）以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．

 
 
 
 
 
 
 
 
 
21．（12分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21．（12分）设函数.
（1）讨论的单调性;
（2）若曲线在处的切线方程为：,且 ，证明: > .